Figlio di Pelia, re di Iolco. Fu uno degli Argonauti e partecipò alla caccia del cingliale di Calidone. Quando Giasone, gli ebbe consegnato il Vello d'oro, Iolco non volle più mantenere la promessa fatta a suo tempo di cedergli il trono. Medea, la famosa maga che, innamorata di Giasone, con le magiche arti, l'aveva aiutato nella conquista del Vello d'oro persuase le figlie del vecchio Pelia, con lo scopo di ringiovanirlo, di tagliare a pezzi il padre e farli cuocere con una mistura d'erbe da lei preparata. Fu così che Acasto, successe nel regno al padre e si preparò allora a vendicarne la morte, ma Giasone e Medea si sottrassero con la fuga alla vendetta. Acasto bandì una gara per celebrare i funerali del padre, Pelèo, figlio di Eaco e di Endèide, volle parteciparvi; e, in questa occasione, Astidamia (secondo altri Atalanta), moglie di Acasto, s'innamorò follemente di colui che sarebbe, più tardi, divenuto il padre di Achille; ma non essendo riuscita a conquistarlo lo accusò davanti al marito di averle voluto fare violenza. Acasto dissimulando il suo rancore, invitò a caccia Peléo e, approfittando del sonno che lo aveva colto sul monte Pélio, lo spogliò delle armi, abbandonandolo alle fiere e ai Centauri. Ma Chirone, un Centauro, lo sottrasse alla furia dei compagni e gli consentì così di tornare a Iolco a uccidere Acasto e Astidàmia.